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問題
基礎數學距離期末考尚有 37 天。小明決定每天最少讀 1 小時，然後預計總共花 60 小時準備。不管小明如何安排他的時間表(以小時為單位)，一定有連續幾天合起來剛好花 13 小時在基礎數學上。

意見
典型的鴿籠題。
你看到 60+13 = 37*2-1 就知了。 =^o^=

解答
設 a1, a2, ..., a37 為由第一天開始計起的累積讀基礎數學的時數。
舉例: 如第一天讀2小時, 第二天讀5小時, 第三天讀9小時, 那麼 a1=2, a2=7, a3=16。

留意 a1, a2, ..., a37 這37個數, 配合:
a1+13, a2+13, ..., a37+13 這37個數, 共 37*2 = 74個數。

注意這74個數均大於0, 也小於60+13=73 (因為總累積時數只是60)。
換句話, 這74個數只能夠是在{1, 2, 3, ..., 73}當中選取。

所以用鴿籠原理(Pigeonhole Principle)得知74個數之中起碼有兩個相同。
由於每天最少讀 1 小時, 所以 a1, a2, ..., a37 必全部相異。
同理a1+13, a2+13, ..., a37+13 這37個數必全部相異。

所以相同的只可能是 a_j 和 a_i + 13。
由於當 i > j 的時候, a_i + 13 > a_i > a_j,
而且明顯 i ≠ j, 否則 a_j 和 a_i + 13 不可能相同,
所以可設 i < j。
a_j = a_i + 13 且 i < j
因此, 由第 i+1 天 到 第 j 天, 小明剛好花了 13 小時在基礎數學上。

也請參考以下的連結, 看更多鴿籠原理的例題。

參考資料 http://www.cut-the-knot.org/pigeonhole/aspirin.shtml#solution

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